Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Vektorová a tenzorová analýza

Typ studia doktorské
Jazyk výuky čeština
Kód 310-4000/01
Zkratka VeTeA
Název předmětu česky Vektorová a tenzorová analýza
Název předmětu anglicky Vector and Tensor Analysis
Kreditů 10
Garantující katedra Katedra matematiky a deskriptivní geometrie
Garant předmětu prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.

Subject syllabus

1. Kartézské tenzory. Ortogonální transformace, kartézské tenzory, tenzorová algebra, speciální tenzory, invarianty.
2. Vektorová a tenzorová analýza v kartézských souřadných systémech. Vektorové a tenzorové pole, derivace, diferenciální operátory.
3. Křivkové a plošné integrály, integrální věty.
4. Lokální a globální charakteristiky tenzorových polí. Lokální charakteristiky, globální charakteristiky, integrální věty.
5. Tenzorový aparát statické teorie pružnosti. Tenzor napětí, tenzor deformace, zobecněný Hookeův zákon.
6. Rovnice dynamické teorie pružnosti a dynamiky tekutin. Lamého rovnice, Beltramiho-Michellovy rovnice, D´Alembertův princip, pohybové rovnice; proudění vazké tekutiny, Navier-Stokesovy rovnice.
7. Fakultativní témata podle zaměření doktorského studia - termoelasticita, fotoelasticita, materiálová anizotropie.

Literature

Vektorová a tenzorová analýza - sylabus k předmětu. http://homen.vsb.cz/~vlc20/
Brdička, M.: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2005
Bowen, R. M., Wang, C.C.: Introduction to vectors and tensors. Dover Publications, N. Y. 2009. ISBN 048646914X 

Advised literature

Míka, S.: Matematická analýza III (Tenzorová analýza). ZČU Plzeň, 1993