MKP v mechanice

Variační metody. Princip stacionární potenciální energie. Problémy mající mnoho stupňů volnosti (DOF). Potenciální energie pružného tělesa. Rayleigh-Ritzova metoda. Galerkinova a jiné vážené reziduální metody (MWR). Příklady: Jednoduchý prut, dynamika nosníku. Galerkinova MKP pro 2D.
Prutové a nosníkové prvky. Prvky založené na deformační variantě. Funkce tvaru. Matice tuhosti. Vlastnosti matic tuhosti. Prvek Timošenkova nosníku. Okrajové podmínky. Vektor zatížení. Rovnice rovnováhy. Napětí.
Základy MKP. Prvky libovolně orientované – lokální a globální matice. Sestavení výsledných matic struktury ( užití globálních čísel DOF ). Využití vlastnosti řídkých matic. Řešení systémů rovnic. Symetrie matic. Vazby prvků různého charakteru. Exentrická tuhost. „Tuhé ( rigid ) prvky“
Základní typy prvků. Příprava: Vztahy posunutí-poměrná deformace, napěťově-deformační rovnice (konstitutivní) Interpolace a funkce tvaru. Maticová formulace pro element. Lineární trojúhelník ( „trojúhelník s konstantní deformací“ CST ). Kvadratický trojúhelník ( LST ). Bilineární obdélník
( Q4 ). Kvadratický obdélník ( Q8, Q9 ). Pravoúhlý prostorový prvek ( solid, brick ). Výběr interpolační funkce. Vlastnosti řešení pomocí MKP.
Isoparametrické Prvky. Příklady- tyčový prvek. Bilineární čtyřúhelník ( Q4 ). Transformace. [B] matice a matice tuhosti. Numerická integrace a Gaussova kvadratura. Jednorozměrné, 2D a 3D aplikace. Integrace matice tuhosti. Výběr numerické integrace. Statická kondensace. Výpočet napětí.
Analýsa rotačně-symetrických prostorových úloh. Vztahy pružnosti. Rotačně-symetrický prostorový prvek. Zatížení bez rotační symetrie.
MKP v Dynamice. Maticové rovnice dynamiky. Matice hmotností a tlumení. Pásové a diagonální matice hmotnosti. Proporcionální tlumení. Vlastní frekvence, vlastní tvary kmitání a metody řešení. Redukce stupňů volnosti (DOF).
Odezva . Modální metody. Odezva na harmonické buzení. Přímá integrace pohybových rovnic – explicitní a implicitní metody. Metoda centrálních diferencí – podmínky stability řešení. Skupina Newmarkových metod.
Přenos tepla a vybrané problémy prodění. Přenos tepla – úvod. Konečnoprvková formulace. Nestacionární tepelná analýza – modální metoda a přímá integrace. Akustika a MKP formulace. Absorbce na hranici. Vazba struktura - fluid.
Ztráta stability tvaru. Geometrická nelinearita – Greenovy rovnice. Energetické úvahy. Matice tuhosti od počátečních napětí (matice geometrické tuhosti). Lineární ztráta stability tvaru. Imperfekce. Nelineární přístup.
Nelinearity. Newton-Raphsonova metoda. Metoda dély oblouku (arc-length method ). Kritéria konvergence. Problémy kontaktů.