Přednášky
1) úvod do teorie grup: symetrie a dihedrální grupy
2) grupa: definice, základní vlastnosti
3) konečné grupy a podgrupy, příklady
4) cyklické grupy, klasifikace
5) grupa permutací, definice, cykly, vlastnosti a využití
6) normální podgrupy a Lagrangeova věta,
7) faktorové grupy
8) homomorfismy grup, definice, příklady, význam
9) isomorfismy: motivace, vlastnosti, Cayleyho věta
10) součin grup, definice příklady, aplikace
11) okruhy a tělesa: definice, konečné i nekonečné příklady, aplikace
12) pole, algebraická rozšíření, příklady a ukázky využití
13) vektorové prostory: definice a příklady, podprostory, lineární závislost a nezávislost
Cvičení:
1) příklady dihedrálních grup, geometrický význam, příklady
2) příklady grup, ověření vlastností grupy
3) podgrupy, příklady, konstrukce a ověření
4) cyklické grupy, příklady, vlastnosti, ověření
5) grupa permutací, práce s cykly, řešení praktických příkladů
6) rozklady podle podgrup
7) příklady faktorgrup, konstrukce a ověření vlastností
8) homomorfismy grup, definice, příklady
9) isomorfismy, ověření vlastností, příklady a protipříklady
10) vnější součin grup, příklady
11) homomorfismy grup
12) okruhy a tělesa: příklady, ověření vlastností
13) vektorové prostory: konečné i nekonečné příklady, ověření lineární závislosti a nezávislosti
1) úvod do teorie grup: symetrie a dihedrální grupy
2) grupa: definice, základní vlastnosti
3) konečné grupy a podgrupy, příklady
4) cyklické grupy, klasifikace
5) grupa permutací, definice, cykly, vlastnosti a využití
6) normální podgrupy a Lagrangeova věta,
7) faktorové grupy
8) homomorfismy grup, definice, příklady, význam
9) isomorfismy: motivace, vlastnosti, Cayleyho věta
10) součin grup, definice příklady, aplikace
11) okruhy a tělesa: definice, konečné i nekonečné příklady, aplikace
12) pole, algebraická rozšíření, příklady a ukázky využití
13) vektorové prostory: definice a příklady, podprostory, lineární závislost a nezávislost
Cvičení:
1) příklady dihedrálních grup, geometrický význam, příklady
2) příklady grup, ověření vlastností grupy
3) podgrupy, příklady, konstrukce a ověření
4) cyklické grupy, příklady, vlastnosti, ověření
5) grupa permutací, práce s cykly, řešení praktických příkladů
6) rozklady podle podgrup
7) příklady faktorgrup, konstrukce a ověření vlastností
8) homomorfismy grup, definice, příklady
9) isomorfismy, ověření vlastností, příklady a protipříklady
10) vnější součin grup, příklady
11) homomorfismy grup
12) okruhy a tělesa: příklady, ověření vlastností
13) vektorové prostory: konečné i nekonečné příklady, ověření lineární závislosti a nezávislosti