Variační metody

Typ studia	navazující magisterské
Jazyk výuky	čeština
Kód	470-4114/01
Zkratka	VM
Název předmětu česky	Variační metody
Název předmětu anglicky	Variational Methods
Kreditů	6
Garantující katedra	Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu	prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D.

Osnova předmětu

Přednášky:

Lebesgueův integrál.

Lebesgueovy prostory.

Zobecněné funkce (distribuce).

Zobecněné derivace.

Sobolevovy prostory.

Stopy funkcí na hranici.

Slabá řešení okrajových úloh.

Existence a jednoznačnost slabého řešení.

Regularita slabého řešení.

Funkcionál energie.

Spektrum.

Cvičení:

Opakování. Vektorové, metrické a normované prostory, prostory se skalárním součinem.

Operátory v prostorech funkcí.

Lebesgueova míra, její vlastnosti.

Lebesgueův integrál - jeho vlastnosti a výpočet.

Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu.

Lebesgueovy prostory.

Distribuce a jejich derivace.

Vztah klasické a zobecněné derivace.

Sobolevovy prostory.

Formulace a důkaz existence slabého řešení daných lineárních eliptických okrajových úloh.

Galerkinova a Ritzova metoda.

Projekty:
1. Aplikace Lebesgueova integrálu.
2. Slabá řešení okrajových úloh.

E-learning

Studijní materiály jsou dostupné na webu https://homel.vsb.cz/~bou10/

Povinná literatura

J. Bouchala: Variační metody, http://am.vsb.cz/bouchala

Doporučená literatura

K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha, 1999.
O. John, J. Nečas: Rovnice matematické fyziky, MFF UK, Praha, 1977.
M. Renardy, R. C. Rogers: An introduction to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, 1993.
S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice, SNTL, Praha, 1983.
E. Zeidler: Applied Functional Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995.

zpět na vyhledávání