Přednášky:
• Úvod, základní pojmy, obecný pohled na integrální a diskrétní transformace
• Konvoluce jako IT (Konvoluce funkcí, Konvoluce posloupností, Konvoluce dvou vektorů (konečných posloupností), Konvoluce dvourozměrná)
• Ortonormální systémy, Diskrétní ortonormální systémy (Rademacherova soustava, Walshův systém, Walshův modifikovaný systém, Haarova soustava)
• Zobecněná Fourierova řada a zobecněná diskrétní Fourierova transformace (Diskrétní zobecněná FŘ a zobecněná DFT, Základy harmonické analýzy, FŘ v reálném a komplexním oboru, Spektrum, Dirichletovy podmínky, Sudé a liché pokračování. Užití FŘ při řešení LDR resp. soustav LDR)
• Fourierova transformace (FT) (Definice spojité a diskrétní FT (DFT), Vlastnosti, Zpětná FT, Vlastnosti matice MF, Dvoustranná DFT, Dvourozměrná DFT, Rychlá DFT – FFT)
• Okenní Fourierova transformace (WFT) (Definice okenní funkce a spojité WFT, Diskrétní WFT (DWFT), Aplikace)
• Waveletová (vlnková) transformace (WT) (Multirozklad, Definice spojité WT, Vlastnosti WT, WT - Konstrukce ortonormálních waveletů, DWT, Mallatův algoritmus - rychlá DWT – FWT, Paketový rozklad, Dvourozměrná WT, Aplikace)
• Laplaceova transformace (LT) (Definice, Vlastnosti, Podmínky konvergence Laplaceova integrálu, Zpětná LT, podmínky existence zpětné LT, Výpočet, Užití LT při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty)
• Z-transformace (ZT) (Definice přímé a zpětné ZT, Vlastnosti ZT, Vztah mezi diskrétní LT a ZT, Dvoustranná ZT, Užití ZT pri řešení (soustav) diferenčních rovnic a soustav diferenčních rovnic)
Cvičení:
• Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet.
• Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace.
• Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady.
• Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady.
• Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet.
• Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic.
Počítačové laboratoře:
• Software pro diskrétní transformace - Matlab + ToolBoxy.
• Diskrétní ortogonální systémy, implementace, metody numerické konvoluce.
• Numerická analýza jednorozměrného signálu užitím DFT.
• Algoritmus FFT a jeho implementace.
• Realizace konkrétní okenní Fourierovy transformace.
• Realizace diskrétní waveletové transformace.
• Použití realizovaných algoritmů k analýze ideálních a zašuměných signálů.
Projekty:
• Fourierova řada, Fourierova transformace
• Laplaceova transformace, Z-transformace
• Aplikační projekt dle výběru studenta
• Úvod, základní pojmy, obecný pohled na integrální a diskrétní transformace
• Konvoluce jako IT (Konvoluce funkcí, Konvoluce posloupností, Konvoluce dvou vektorů (konečných posloupností), Konvoluce dvourozměrná)
• Ortonormální systémy, Diskrétní ortonormální systémy (Rademacherova soustava, Walshův systém, Walshův modifikovaný systém, Haarova soustava)
• Zobecněná Fourierova řada a zobecněná diskrétní Fourierova transformace (Diskrétní zobecněná FŘ a zobecněná DFT, Základy harmonické analýzy, FŘ v reálném a komplexním oboru, Spektrum, Dirichletovy podmínky, Sudé a liché pokračování. Užití FŘ při řešení LDR resp. soustav LDR)
• Fourierova transformace (FT) (Definice spojité a diskrétní FT (DFT), Vlastnosti, Zpětná FT, Vlastnosti matice MF, Dvoustranná DFT, Dvourozměrná DFT, Rychlá DFT – FFT)
• Okenní Fourierova transformace (WFT) (Definice okenní funkce a spojité WFT, Diskrétní WFT (DWFT), Aplikace)
• Waveletová (vlnková) transformace (WT) (Multirozklad, Definice spojité WT, Vlastnosti WT, WT - Konstrukce ortonormálních waveletů, DWT, Mallatův algoritmus - rychlá DWT – FWT, Paketový rozklad, Dvourozměrná WT, Aplikace)
• Laplaceova transformace (LT) (Definice, Vlastnosti, Podmínky konvergence Laplaceova integrálu, Zpětná LT, podmínky existence zpětné LT, Výpočet, Užití LT při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty)
• Z-transformace (ZT) (Definice přímé a zpětné ZT, Vlastnosti ZT, Vztah mezi diskrétní LT a ZT, Dvoustranná ZT, Užití ZT pri řešení (soustav) diferenčních rovnic a soustav diferenčních rovnic)
Cvičení:
• Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet.
• Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace.
• Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady.
• Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady.
• Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet.
• Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic.
Počítačové laboratoře:
• Software pro diskrétní transformace - Matlab + ToolBoxy.
• Diskrétní ortogonální systémy, implementace, metody numerické konvoluce.
• Numerická analýza jednorozměrného signálu užitím DFT.
• Algoritmus FFT a jeho implementace.
• Realizace konkrétní okenní Fourierovy transformace.
• Realizace diskrétní waveletové transformace.
• Použití realizovaných algoritmů k analýze ideálních a zašuměných signálů.
Projekty:
• Fourierova řada, Fourierova transformace
• Laplaceova transformace, Z-transformace
• Aplikační projekt dle výběru studenta