J. Bouchala: Matematika III, http://homel.vsb.cz/~bou10/archiv/ma3_bc.pdf , 2000.
O. Došlý: Variační počet, http://www.math.muni.cz/~dosly/varpoc.pdf
Terminated in academic year 2023/2024
Vybrané kapitoly z aplikované matematiky
| Typ studia | navazující magisterské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 470-4121/01 |
| Zkratka | VKzAM |
| Název předmětu česky | Vybrané kapitoly z aplikované matematiky |
| Název předmětu anglicky | Selected Parts of Applied Mathematics |
| Kreditů | 4 |
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky |
| Garant předmětu | doc. Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D. |
Subject syllabus
Přednášky:
- funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti
- derivace ve směru, totální diferenciál, gradient
- lokální extrémy funkcí více proměnných
- vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů
- globální extrémy funkcí více proměnných
- numerické metody hledání extrémů
- vektorové prostory, normované lineární prostory
- prostory funkcí a funkcionály
- derivace funkcionálu (slabá a silná)
- úvod do variačního počtu
- nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice
- úlohy s pevnými a volnými konci
- příklady (úloha o brachystochroně, hledání minimální rotační plochy, apod.)
Cvičení:
- funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti
- derivace ve směru, totální diferenciál, gradient
- lokální extrémy funkcí více proměnných
- vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů
- globální extrémy funkcí více proměnných
- numerické metody hledání extrémů
- vektorové prostory, normované lineární prostory
- prostory funkcí a funkcionály
- derivace funkcionálu (slabá a silná)
- úvod do variačního počtu
- nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice
- úlohy s pevnými a volnými konci
- funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti
- derivace ve směru, totální diferenciál, gradient
- lokální extrémy funkcí více proměnných
- vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů
- globální extrémy funkcí více proměnných
- numerické metody hledání extrémů
- vektorové prostory, normované lineární prostory
- prostory funkcí a funkcionály
- derivace funkcionálu (slabá a silná)
- úvod do variačního počtu
- nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice
- úlohy s pevnými a volnými konci
- příklady (úloha o brachystochroně, hledání minimální rotační plochy, apod.)
Cvičení:
- funkce více proměnných, parciální derivace, věta o záměnnosti
- derivace ve směru, totální diferenciál, gradient
- lokální extrémy funkcí více proměnných
- vázané extrémy funkcí více proměnných, metoda Lagrangeových multiplikátorů
- globální extrémy funkcí více proměnných
- numerické metody hledání extrémů
- vektorové prostory, normované lineární prostory
- prostory funkcí a funkcionály
- derivace funkcionálu (slabá a silná)
- úvod do variačního počtu
- nutná podmínka existence extrému funkcionálu, Euler-Lagrangeova rovnice
- úlohy s pevnými a volnými konci
Literature
Advised literature
J. Bouchala: Matematická analýza 1, skripta VŠB-TUO, 2000.
J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/diferencialni-pocet-funkci-vice-promennych , 2012.
L.E. Elsgolc: Variační počet.
P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-pocet-funkci-vice-promennych , 2012.
J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová: Diferenciální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/diferencialni-pocet-funkci-vice-promennych , 2012.
L.E. Elsgolc: Variační počet.
P. Vodstrčil, J. Bouchala: Integrální počet funkcí více proměnných, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-pocet-funkci-vice-promennych , 2012.