Lineární pružnost a MKP
| Typ studia | navazující magisterské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 470-4507/01 |
| Zkratka | LPMKP |
| Název předmětu česky | Lineární pružnost a MKP |
| Název předmětu anglicky | Linear elasticity and FEM |
| Kreditů | 4 |
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky |
| Garant předmětu | Mgr. Stanislav Sysala, Ph.D. |
Osnova předmětu
- Úvod: motivace, fyzikální veličiny, pole posunů/deformací/napětí, Hookeův zákon,
- Klasická formulace: rovnice rovnováhy, konstitutivní vztahy, okrajové podmínky; příklady úloh s analytickým řešením a dimenzionální redukcí,
- Slabá (variační) formulace: převod úlohy na integrální rovnici užitím Greenovy věty, zúplnění prostoru přípustných posunů s využitím vlastností Sobolevových prostorů funkcí, analýza řešitelnosti užitím Lax-Milgramova lemmatu,
- Minimalizační formulace: ekvivalence se slabou formulací, diskretizace pomocí Ritzovy metody, konvergenční analýza,
- MKP Lagrangeova typu ve 2D: referenční Lagrangeův prvek, izoparametrická transformace, numerická integrace, vyskládání lokální a globální matice tuhosti a vektorů zatížení,
- Implementační aspekty: struktura kódu (data z prvku, triangulace, integrace), testy správnosti a konvergence; přehled 2D/3D,
- Projektová část: zadání, validace na analytickém/známém řešení, prezentace výsledků.
- Klasická formulace: rovnice rovnováhy, konstitutivní vztahy, okrajové podmínky; příklady úloh s analytickým řešením a dimenzionální redukcí,
- Slabá (variační) formulace: převod úlohy na integrální rovnici užitím Greenovy věty, zúplnění prostoru přípustných posunů s využitím vlastností Sobolevových prostorů funkcí, analýza řešitelnosti užitím Lax-Milgramova lemmatu,
- Minimalizační formulace: ekvivalence se slabou formulací, diskretizace pomocí Ritzovy metody, konvergenční analýza,
- MKP Lagrangeova typu ve 2D: referenční Lagrangeův prvek, izoparametrická transformace, numerická integrace, vyskládání lokální a globální matice tuhosti a vektorů zatížení,
- Implementační aspekty: struktura kódu (data z prvku, triangulace, integrace), testy správnosti a konvergence; přehled 2D/3D,
- Projektová část: zadání, validace na analytickém/známém řešení, prezentace výsledků.
E-learning
LMS
Povinná literatura
S. Sysala: Učební text: Analýza a řešení úlohy lineární pružnosti. (hlavní opora předmětu)
Doporučená literatura
J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně plastických těles. SNTL, 1983.
K.-J. Bathe: Finite Element Procedures. 2006.
K.-J. Bathe: Finite Element Procedures. 2006.