Matematická analýza I

Přednášky:

Reálná čísla. Supremum a infimum. Reálné funkce jedné reálné proměnné.
Elementární funkce. Posloupnosti reálných čísel. Limita posloupnosti. Limita funkce. Spojitost funkce. Diferenciál a derivace funkce.
Základní věty diferenciálního počtu. Taylorův polynom. Vyšetřování průběhu funkcí.
Primitivní funkce a neurčitý integrál.
Metody integrace (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky).
Integrace speciálních tříd funkcí.
Riemannův integrál. Integrál s proměnnou horní mezí.
Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Nevlastní integrály.



Cvičení:
Zkratky a termíny výrokové logiky. Aplikace principu matematické indukce. Identifikace suprema a infima u různých typů množin.
Zadání funkce. Funkce rostoucí, klesající, periodické,...
Prosté funkce, hledání inverzní funkce. Znázornění grafu funkce.
Aplikace vlastností elementárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic a dalších úlohách.
Výpočty limit posloupností, diskuze pojmu limita funkce.
Techniky výpočtu limit funkcí.
Výpočet derivace a diferenciálu funkce.
Konstrukce Taylorova polynomu a odhady zbytku po aproximaci funkce. Aplikace derivace, diferenciálu a Taylorova polynomu ve fyzice, geometrii a numerické matematice.
Řešení příkladů na průběh funkce.
Řešení příkladů z integrálního počtu pomocí metody per partes a substitučních metod.
Řešení úloh o rozkladu racionální lomené funkce na parciální zlomky.
Procvičování speciálních substitucí při integraci některých tříd funkcí.
Výpočet určitého integrálu. Aplikace.
Výpočty nevlastních integrálů. Použití kritérií konvergence nevlastních integrálů.