Základní materiály jsou dostupné v LMS MOODLE.
Konzultace prostřednictvím MS Teams.
Funkce komplexní proměnné
| Typ studia | bakalářské |
|---|---|
| Jazyk výuky | angličtina |
| Kód | 470-8727/02 |
| Zkratka | FKP AVAT |
| Název předmětu česky | Funkce komplexní proměnné |
| Název předmětu anglicky | Functions of a Complex Variable |
| Kreditů | 4 |
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky |
| Garant předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. |
Osnova předmětu
Přednášky:
Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty.
Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností.
Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy.
Cvičení:
Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět.
Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada.
Projekty:
Dvě individuální úlohy na téma:
Fourierovy řady.
Laplaceova transformace.
Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty.
Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností.
Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy.
Cvičení:
Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět.
Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada.
Projekty:
Dvě individuální úlohy na téma:
Fourierovy řady.
Laplaceova transformace.
E-learning
Povinná literatura
Galajda, P., Schrötter, Š.: Funkce komplexní proměnné a operátorový počet, Alfa-Bratislava, 1991.
Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.
G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
Kozubek, T., Lampart, M.,: Integrální transformace, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace
Bouchala, J.: Funkce komplexní proměnné, http://mi21.vsb.cz/modul/funkce-komplexni-promenne
Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL, Praha, 1986.
G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
Kozubek, T., Lampart, M.,: Integrální transformace, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace
Bouchala, J.: Funkce komplexní proměnné, http://mi21.vsb.cz/modul/funkce-komplexni-promenne
Doporučená literatura
G.James and D.Burley, P.Dyke, J.Searl, N.Steele, J.Wright: Advanced Modern Engineering Mathematics,Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
William L. Briggs, Van Emden Henson: An Owner's Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995, ISBN 0-89871-342-0.
Michael W. Frazier: An introduction to wavelets through Linear Algebra, Springer,1999, ISBN 0-387-98639-1.
William L. Briggs, Van Emden Henson: An Owner's Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995, ISBN 0-89871-342-0.
Michael W. Frazier: An introduction to wavelets through Linear Algebra, Springer,1999, ISBN 0-387-98639-1.