http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Matematika IV
| Typ studia | navazující magisterské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 310-3141/04 |
| Zkratka | MIV |
| Název předmětu česky | Matematika IV |
| Název předmětu anglicky | Mathematics IV |
| Kreditů | 5 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
Osnova předmětu
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - maticový zápis, fundamentální systém řešení, eliminační metoda.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR, metoda variace konstant.
3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti.
4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam.
5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace.
7. Teorie skalárního a vektorového pole: skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace.
9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě.
11. Plošný integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
12. Výpočet plošných integrálů, Stokesova věta, Gaussova-Ostrogradského věta.
13. Diskuse a ověření znalostí.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR, metoda variace konstant.
3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti.
4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam.
5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace.
7. Teorie skalárního a vektorového pole: skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace.
9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě.
11. Plošný integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
12. Výpočet plošných integrálů, Stokesova věta, Gaussova-Ostrogradského věta.
13. Diskuse a ověření znalostí.
E-learning
Povinná literatura
[1] Kučera, R., Krček, J.: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. Studijní opora, VŠB-TUO, 2024. ISBN 978-80-248-4779-5 (on-line)
[2] Kučera, R., Krček, J.: Vícenásobný integrál. Studijní opora, VŠB-TUO, 2024. ISBN 978-80-248-4780-1 (on-line)
[3] Kučera, R., Krček, J.: Teorie pole, křivkové a plošné integrály. Studijní opora, VŠB-TUO, 2024. ISBN 978-80-248-4778-8 (on-line)
[4] Harshbarger, R., J., Reynolds, J., J.: Calculus with Applications. D. C. Heath and Company, Lexington1990. ISBN 0-669-21145-1
[2] Kučera, R., Krček, J.: Vícenásobný integrál. Studijní opora, VŠB-TUO, 2024. ISBN 978-80-248-4780-1 (on-line)
[3] Kučera, R., Krček, J.: Teorie pole, křivkové a plošné integrály. Studijní opora, VŠB-TUO, 2024. ISBN 978-80-248-4778-8 (on-line)
[4] Harshbarger, R., J., Reynolds, J., J.: Calculus with Applications. D. C. Heath and Company, Lexington1990. ISBN 0-669-21145-1
Doporučená literatura
[1] Burda, P., Doležalová, J.: Integrální počet funkcí více proměnných – Matematika IIIb. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2003. ISBN 80-248-0454-9
[2] Burda, P., Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2002. ISBN 80-248-0028-4
[3] James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0-201-1805456
[3] http://mdg.vsb.cz/M
[2] Burda, P., Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava, 2002. ISBN 80-248-0028-4
[3] James, G.: Modern Engineering Mathematics. Addison-Wesley, 1992. ISBN 0-201-1805456
[3] http://mdg.vsb.cz/M