Základní materiály jsou dostupné v LMS MOODLE.
Konzultace prostřednictvím MS Teams.
Funkce komplexní proměnné a integrální transformace
| Typ studia | navazující magisterské |
|---|---|
| Jazyk výuky | angličtina |
| Kód | 470-4109/03 |
| Zkratka | FKP IT |
| Název předmětu česky | Funkce komplexní proměnné a integrální transformace |
| Název předmětu anglicky | Functions of Complex Variable and Integral Transformations |
| Kreditů | 6 |
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky |
| Garant předmětu | doc. Ing. David Horák, Ph.D. |
Osnova předmětu
Přednášky:
Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty.
Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností.
Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy.
Cvičení:
Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět.
Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada.
Projekt:
Individuální úloha na téma Fourierovy řady.
Diferenciální a integrální počet funkce komplexní proměnné: derivace funkce, konformní zobrazení. Komplexní integrál, Cauchyovy integrální věty.
Taylorova a Laurentova řada, konvergence, reziduum, klasifikace singulárních bodů, konvoluce dvou posloupností.
Přímá a zpětná Laplaceova transformace, vlastnosti. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada, základy harmonické analýzy.
Cvičení:
Řešení úloh na téma: derivace funkce, konformní zobrazení, komplexní integrál. Použití Cauchyových integrálních vět.
Řešení úloh na téma: Taylorova řada, Laurentova řada, reziduum. Výpočet konvoluce dvou posloupností.
Řešení úloh na téma: přímá a zpětná Laplaceova transformace. Užití při řešení diferenciálních rovnic a soustav diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
Řešení úloh na téma: ortogonální systémy funkcí a Fourierova řada.
Projekt:
Individuální úloha na téma Fourierovy řady.
E-learning
Povinná literatura
Needham, Tristan, Visual Complex Analysis, Oxford University Press, 2023, ISBN: 0192868926
Stewart Ian, Complex Analysis, Cambridge, 2018, ISBN: 9781108436793
Shah, Nita H. and K. Naik, Monika. Integral Transforms and Applications, Berlin, Boston: De Gruyter, 2022. https://doi.org/10.1515/9783110792850
Kozubek, T., Lampart, M.: Integrální transformace, 2012, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace
Bouchala, J.: Funkce komplexní proměnné, 2012, http://mi21.vsb.cz/modul/funkce-komplexni-promenne
Stewart Ian, Complex Analysis, Cambridge, 2018, ISBN: 9781108436793
Shah, Nita H. and K. Naik, Monika. Integral Transforms and Applications, Berlin, Boston: De Gruyter, 2022. https://doi.org/10.1515/9783110792850
Kozubek, T., Lampart, M.: Integrální transformace, 2012, http://mi21.vsb.cz/modul/integralni-transformace
Bouchala, J.: Funkce komplexní proměnné, 2012, http://mi21.vsb.cz/modul/funkce-komplexni-promenne