Anotace
Studenti se při studiu i v praxi setkají s celou řadou úloh, které nejsou řešitelné analyticky nebo je nalezení přesného řešení příliš časově náročné nebo jinak obtížné.
V tomto případě je někdy možné sáhnout po metodě numerické, která může poskytnout přibližné, ale pro praxi stále dostatečně přesné řešení.
Cílem kurzu je seznámit studenty se základními numerickými metodami. Důraz je kladen na vysvětlení podstaty jednotlivých metod a jejich obecných vlastností tak, aby student dokázal rozhodnout o jejich použitelnosti pro řešení konkrétní úlohy.
Důležitou součástí lekce je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty.
Absolvent tohoto předmětu dokáže rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, vybrat vhodnou numerickou metodu řešení, posoudit, zda je obdržené řešení dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti, navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.
Požadované znalosti pro zápis do kurzu: Znalosti lineární algebry, diferenciálního počtu a diferenciálních rovnic v rozsahu bakalářských kurzů Matematiky. Kurz není určen studentům, kteří absolvovali předmět Numerická matematika v bakalářském nebo navazujícím studiu (duplicitní obsah).
Požadavky/ podmínky absolvování kurzu: Aktivní účast studenta na prezenční lekci. Poté student zpracuje vlastní nebo zadanou sadu dat vhodnou numerickou metodou a obhájí svou interpretaci výsledků.
Osnova
Interpolace a aproximace dat
Řešení nelineárních rovnic
Numerické derivování a integrování
Jednokrokové metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice
Dostupné studijní materiály:
https://mdg.vsb.cz/portal/nm/index.php
[1] KUČERA, Radek. Numerické metody. Ostrava: Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2006. ISBN 80-248-1198-7.
[2] QUARTERONI, Alfio, Riccardo SACCO a Fausto SALERI. Numerical mathematics. 2nd ed. Berlin: Springer, c2007. Texts in applied mathematics, 37. ISBN 978-3-540-34658-6.
[3] LUDVÍK, P., MORÁVKOVÁ, Z.: Numerická matematika - Řešené příklady s Matlabem a aplikované úlohy: Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, 2016. ISBN 978-80-248-3892-2.